تبديل واحدها به يكديگر

سال دوم > فصل اول-اندازه گیری> آموزش

واحدهاي مساحت وحجم

مي‌دانيم براي بدست آوردن مساحت، دو كميت از جنس طول را در هم ضرب مي‌كنيم.

مثال: عرض ضرب در طول = مساحت مستطيل

ضلع ضرب در ضلع = مساحت مربع

پس براي بدست آوردن واحد مساحت بايد دو واحد را در هم ضرب كرد مثل:

سانتيمتر مربع يا متر مربع

براي بدست آوردن حجم نيز سه كميت از جنس طول را در هم ضرب مي‌كنيم پس براي بدست آوردن واحد حجم بايد واحد آنها را در هم ضرب كرد مثل:

سانتيمتر مكعب و متر مكعب

مثال: 0/2 متر مربع چند سانتيمتر مربع است؟ (نخست بايد بدانيم كه متر چگونه به سانتيمتر تبديل مي‌شود.)

پاسخ:

و يا

پرسش: 200 ميكرومتر مربع چند كيلومتر مربع است؟

پرسش: چند است؟

پرسش: 200 چند است؟

مثال: چند است؟

پاسخ:

و يا

پرسش: كميت‌هاي زير را مقايسه و كميت اول را به كميت دوم تبديل كنيد:

كميت دوم	مقدار دو كميت دوم	كميت اول
گرم سانتي‌متر بر دقيقه است.	........................................	400 كيلوگرم متر بر ثانيه
كيلوگرم بر متر مكعب است.	........................................	2000 گرم بر ليتر
دسي‌گرم برميلي دقيقه است.	.......................................	كيلوگرم بر سانتي‌ ثانيه

نمادگذاري علمي

در اندازه‌گيري‌ با مقدارهاي خيلي بزرگ يا خيلي كوچك سرو كار داريم. مثلاً فاصله زمين تا خورشيد حدود 000, 000 , 150 کيلومتر (يكصد و پنجاه ميليون كيلومتر) و يا 000, 000, 000 , 150 متر (يكصدو پنجاه ميليارد متر) است. براي نوشتن جرم يك الكترون بر حسب كيلوگرم بايد بعد از مميز 30 صفر قرار داد و پس از آن رقم 9109 را نوشت. بديهي است كه نوشتن چنين عددهايي به صورت اعشاري و يا با صفرهاي زياد، علاوه بر آن كه خواندن و نوشتن را مشكل مي‌كند، احتمال اشتباه را هم زياد مي‌كند. از اين رو با استفاده از روشي كه آن را نمادگذاري علمي مي‌نامند، نوشتن و محاسبه مقدارهاي خيلي بزرگ يا خيلي كوچك را ساده مي‌كنند.

در نمادگذاري علمي هر مقدار را به صورت حاصل ضرب عددي بين 1 و 10 و توان صحيحي از 10 مي‌نويسند. به عنوان مثال فاصله زمين تا خورشيد به صورت و يا است.

جرم يك ذره 0/0000012 گرمي به صورت يا و جــرم الكترون به صورت نوشته مي‌شود. (در مورد اعداد اعشاري به تعداد شماره‌هايي كه مميز به جلو آورده شده است، براي ده نماي منفي گذارده مي‌شود.)

نماد علمي يك عدد به صورت است كه مي‌باشد و m يك عدد صحيح كه در صورت كوچكتر بودن x از 1 , m يك عدد منفي و در صورت بزرگ بودن x از 10 عدد m يك عدد مثبت است.

به مثالهاي زير توجه كنيد:

به اين ترتيب عمل مي‌كنيم كه 895/2 يك عدد بين 1 و 10 است پس آن را نوشته سپس 10 را به توان تعداد ارقامي كه بعد از مميز قرار داديم مي‌رسانيم.

چون ما تنها 4 رقم مميز را جابجا كرديم پس عدد را در ضرب مي‌كنيم.

مثال: عدد 0/00358 را به صورت نماد علمي نشان دهيد.

پاسخ: از آنجا كه عدد 00358/0 از يك كوچكتر است توان به صورت منفي نشان داده مي‌شود.

حال به مثالهاي زير توجه ‌كنيد:

با بررسي چند مثال جمع و تفريق اعداد را به صورت نماد علمي مي‌آموزيم.

مثال: حاصل عبارات زير را به صورت نماد علمي بنويسيد.

پاسخ:

پرسش: عمليات زير را با توجه به رعايت نماد علمي انجام دهيد. يعني جاي نقطه چين عددي با نماد علمي بگذاريد.

	.........................	.........................	.........................
	.........................	........................	.........................
	.........................	.........................
.........................	.........................	.........................

انواع كميت‌هاي فيزيك

1) كميتهاي نرده‌اي: كميتهاي نرده‌اي كميتهايي هستند كه فقط مقدار دارند ولي راستا و جهت ندارند، مانند جرم.

مثلاً وقتي ما مي‌گوئيم جرم جسمي 2kg است پس اين جرم مقدار 2 را داراست ولي راستا و جهت ندارد.

2) كميتهاي برداري: كميتهاي برداري كميتهايي هستند كه علاوه بر مقدار، راستا و جهت نيز دارند مانند جابجايي، سرعت، نيرو و …. مثلاً وقتي مي‌گوئيم جسمي با سرعت حركت مي‌كنـــد اين سوال مطرح مي‌شود كه در چه جهتي حركت مي‌كند. لذا سرعت يك كميت برداري است.

به سادگي مي‌توانيم اعمالي را روي كميتهاي نرده‌اي انجام دهيم. مثلاً اگر جرم جسم A 2 كيلوگرم و جرم جسم B , 3 كيلوگرم باشد جرم آن دو با هم است. ولي وقتي كه به جسمي از دو جهت نيروي 10 نيوتن و 20 نيوتن وارد شود مجموع اين نيروها به جهت آنها بستگي دارد.

نمونه‌اي ازكميتهاي برداري	نمونه‌اي ازكميتهاي نرده‌اي
جابجايي	زمان
نيرو	جرم
سرعت	حجم
شتاب	فشار
ميدان مغناطيسي	سطح

بــردار

جابجايي يك كميت برداري است كه علاوه بر اندازه داراي جهت نيز مي‌باشد.

بردار جابجايي يك متحرك پاره‌خط جهت‌داري است كه ابتداي آن مكان شروع و انتهاي آن مكان پاياني و طول آن اندازه تغيير مكان متحرك مي‌باشد.

براي بدست آودرن جابجايي جسم بايد چگونگي محاسبه برآيند بردارها را بياموزيم.

منظور از برآيند دو بردار جابجايي و ، برداري مانند است كه معادل مجموع دو جابجايي باشد يعني بتوان آن را جايگزين دو بردار اوليه كرد. مثلاً فرض كنيد پسربچه‌اي براي رفتن به خانه مي‌تواند از دو راه موجود يكي را انتخاب كند يا اينكه مستقيماً به خانه برود يا ابتدا به باشگاه و سپس به منزل برود.

با توجه به آنچه در شكل ديده مي‌شود بردار جابجايي كه دانش‌آموز را يكسره از نقطه A (مدرسه) به نقطه B (خانه) مي‌رساند برابر است با حاصل جمع دو بردار جابجايي و در اين صورت مي‌توان نوشت:

اين قاعده جمع را قاعده جمع برداري مي‌نامند و بردار حاصل جمع يعني را برآيند دو بردار و مي‌نامند.

مثال: 0/2 متر مربع چند سانتيمتر مربع است؟ (نخست بايد بدانيم كه متر چگونه به سانتيمتر تبديل مي‌شود.)

زمان